函数的表示法
| 表示法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 解析法 | 简明，全面，准确 | 不够形象直观 |
| 图像法 | 直观，形象 | 只能近似求函数值 |
| 列表法 | 直接，不需要计算 | 只能表示有限个数 |
函数的表示法
例1.表格法表示：| 笔记本数$x$(本) | 钱数$y$(元) |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 10 |
| 3 | 15 |
| 4 | 20 |
| 5 | 25 |
函数的表示法
例1. 图像法表示：函数的表示法
例2.画出函数$y=|x|$的图像函数的表示法
例2.画出函数$y=|x|$的图像 \[ f(x)= \begin{cases} -x& x< 0 \\ x& x\geqslant 0 \end{cases} \]函数的表示法
例2.函数$y=|x|$的图像函数的表示法
例3.1 函数$f(x),g(x) $的图像函数的表示法
例3.2 函数$M(x) $的图像函数的表示法
例3.2 函数$M(x) $的解析式为 \[ M(x)= \begin{cases} (x+1)^2& x\leqslant -1 \\ x+1& -1< x\leqslant 0 \\ (x+1)^2& x > 0 \end{cases} \]函数的表示法
例4. 已知函数$f(x),g(x) $由下表给出：| $x$ | $f(x)$ | $g(x)$ |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 1 | 1 |
函数的表示法
下图表示高一某班3位同学六次数学测试的成绩及班级平均分：几何中的函数问题
例7.如下图，把半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为$x(cm)$，面积为$y(cm^2)$，把$y$表示为$x$的函数。几何中的函数问题
例8.如图，在矩形$ABCD$中，$BA=3,CB=4$，点$P$在$AD$上移动，$CQ\perp BP$，$Q$为垂足。设$BP=x$，$CQ=y$，试求$y$关于$x$的函数解析式，并画出函数的图象。几何中的函数问题
例9.某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图象是？
分段函数
例10.已知函数$f(x)$解析式如下： \[ f(x)= \begin{cases} x+2& x < 0 \\ x^2 & 0 \leqslant x < 2 \\ 0.5x& x \geqslant 2 \end{cases} \] 1. 求$f(f(f(-\frac{1}{2})))$2. $f(x)=2,x=?$
3. $f(x)>0$，求$x$的取值范围？
分段函数
例11.画出下列函数的图像，并写出它们的值域： \[1. f(x)= \begin{cases} \frac{1}{x} & 0 < x < 1 \\ 2x & x \geqslant 1 \end{cases} \] \[ 2. f(x)= |x+1|+|x-3| \]分段函数
例11.1 画出下列函数的图像，并写出它们的值域：1.$f(x)\in (1,+\infty)$
分段函数
例11.2 画出下列函数的图像，并写出它们的值域：2.$f(x)\in [4,+\infty)$
分段函数
例12.个人所得税2023年中国个人所得税征收14775亿元，占全部税收的$8.1\%$。
作为对比，美国2022年个人所得税征收2.69万亿美元，占联邦税收的$55.3\%$。
个税税额$=$应纳税所得额$\times$税率$-$速算扣除数
应纳税所得额$=$综合所得收入额$-$基本减除费用$-$专项扣除$-$专项附加扣除$-$依法确定的其他扣除
分段函数
例12.个人所得税$$f(t)=0.03t,0 \leqslant t \leqslant 3.6 $$ $$f(t)=0.03\times 3.6\times 10^4 +(t-3.6\times 10^4)\times 0.1$$ $$ 3.6\times 10^4 < t \leqslant 1.44\times 10^5 $$ $$ f(t)=1080+10800+(t-1.44\times 10^5)\times 0.2 $$ $$ 1.44\times 10^5 < t \leqslant 3\times 10^5 $$
分段函数
例12.个人所得税分段函数
例13.取整函数函数$y=[x]$称为取整函数，也称高斯函数。 其中不超过实数$x$的最大整数称为$x$的整数部分，记作$[x]$，试作出取整函数的图像。